Question

[Carthrine]

Tìm x;y \(\in\) N^*sao cho

a, x/10-1/y=3/10

b, 1/x+y/2=5/8

2 Tìm x;y \(\in\) N* sao cho

a,1/x+1/y=1

b,1/x+1/y+1/z=1

c, 1/x=1/y=1/2

Answer 1

[Hoàng Phúc]

\(1,a,\frac{x}{10}-\frac{1}{y}=\frac{3}{10}=>\frac{x}{10}-\frac{3}{10}=\frac{1}{y}=>\frac{x-3}{10}=\frac{1}{y}=>\left(x-3\right).y=1.10=10\)

bn liệt kê bảng các ước của 10 ra là đc (chỉ lấy ước tự nhiên)

câu sau tương tự

\(2,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Do vai trò của x,y,z như nhau nên giả sử \(1\le x\le y\le z\)

\(=>\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{3}{x}=>1\le\frac{3}{x}=>x\le3=>x\in\left\{1;2;3\right\}\)

\(\left(+\right)x=1=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) (vô lí)

\(\left(+\right)x=2=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}=>\frac{y+z}{yx}=\frac{1}{2}=>2\left(y+z\right)=yz=>2y+2z=yz\)

\(=>2y+2z-yz=0=>2y-yz+2z=0=>y\left(2-z\right)+2z-4=-4\)

\(=>y\left(2-z\right)-4+2x=-4=>y\left(2-z\right)-2\left(2-z\right)=-4=>\left(y-2\right)\left(2-z\right)=-4\)

Tìm đc (y;z)=(4;4);(3;6)

\(\left(+\right)x=3=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)

Nếu \(y=3=>z=3\)

Nếu \(y\ge4=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}< \frac{1}{3}\)

Vậy (x;y;z) là (2;4;4);(2;3;6);(3;3;3) và các hoán vị của chúng

2 câu a và c, rất dễ,bn vận dụng theo phương pháp sử dụng bất đẳng thức như mk vừa làm là đc